Założyłem w nowym temacie, bo w Ciekawe by zaraz zniknęło pod natłokiem spamu :P Polecam zwłaszcza studentom wyższych uczelni technicznych :P (p.s. nie ja jestem autorem)
Za siedmioma maksimami funkcji "sinus", za
jedenastoma minimami funkcji "cosinus" dane były trzy wektory: Alfa
Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy. Żaden z nich nie był ortogonalny do swoich
braci i żaden nie wydłużał się ponad miarę. Żyli pracowicie, cicho i
skromnie, służąc wiernie panu swemu - Wyznacznikowi. Od świtu do nocy
przesuwali bracia linie proste, obliczali iloczyny skalarne i kąty
nachylenia, podpierali okręgi w ich punktach styczności i wystawiali
swoje grzbiety prostopadle do różnych krzywych, które zadawał im
ekonom, bezlitosny Minor. Pomimo to byli szczęśliwi. W wolnych chwilach
uprawiali swoje własne, styczne do chatki, pole wektorowe - a choć
skromne to było poletko (trochę snopów koherentnych, nieco liści
Kartezjusza, dwa czy trzy ślimaki Pascala), przecie nie narzekali na
swój wektorowy los. Ale niedługo trwało szczęście braci. "Obrócę
płaszczyznę o kąt fi i przyrównam każdemu jedną współrzędną do zera" -
zagroził Minor. A jakże to żyć wektorowi na płaszczyźnie z jedną tylko
współrzędną? Zmartwili się bracia i postanowili uciec od Wyznacznika i
jego Minora tam, gdzie znajdą dogodny i prawy układ współrzędnych.
Pokłonili się starej Macierzy, podjęli ją za kolumny, po raz ostatni
obejrzeli się na swoje, teraz już zdegenerowane pole wektorowe,
zaczerpnęli potencjału ze studni i poszli po trajektorii przed siebie.
Idą, idą, idą - rodzinna chatynka widnieje na horyzoncie już pod kątem
mniejszym niż epsilon (a trzeba Ci wiedzieć, że dawniej nie takie
epsilony bywały, jak dziś) - aż tu nagle strumyk paraboliczny przed
nimi się modrzy i akurat zmienia znak pochodnej. "Ech, połowić by
rybki-skalary" westchnął Alfa Jeden. "A czemu nie?" - zgodzili się
bracia. Z punktu brzegowego zarzucili do wody sieć, skonstruowaną
uprzednio w misterny sposób za pomocą cyrkla i linijki. Ciągną, patrzą,
oczom nie wierzą: w sieci pi-ryba trzepocze, ludzkim głosem przemawia:
"Wypuście mnie, milency moi, a ja się wam odwdzięczę". Wypuścili bracia
pi-rybę na wolność i idą dalej. Patrzą, a przy drodze mały Argument
leży. Próbuje się podnieść do kwadratu, ale że schudł już bardzo i jest
mniejszy od 1, wiec co pomnoży się przez siebie, to staje się jeszcze
mniejszy. Ulitowali się nad nim bracia, dodali do niego 1 i dopiero
potem podnieśli do kwadratu, potem jeszcze raz i jeszcze raz. Wzrósł
Argument i powiada "Dziękuję wam pięknie. Idźcie swoją drogą, a ja
jeszcze się wam przydam".
Nie zdążyli bracia ani 2^(-n) mili przejść, patrzą, stoi przy
drodze chatka na kurzej łapce. "Hej chatko, chatko, odwróć się do nas
plusem, do lasu minusem" - wołają. Zakołysała się chatka, odwróciła.
Otwarły się drzwi. Weszli bracia i dusza im się raduje. Stoi pod piecem
stół, wszelkim jadłem zastawiony. Podjedli bracia, odpoczęli, potem
znów pojedli i znów odpoczęli, następnie trzeci, czwarty, ... n-ty raz
pojedli i odpoczęli. Już, już mieli przejść z n do granicy, a tu nagle
zza pieca wychodzi stwór kosmaty: jakby kwantyfikator, ale czy on
ogólny, czy szczególny - nie odróżnisz. "Bracia, bracia, ratujcie mnie.
Już pół życia siedzę tu pod władzą czarownika de Morgana za to, że
odmawiałem zaprzeczenia implikacji.
Wzruszyli się bracia losem Kwantyfikatora i zabrali go ze sobą. Idą
wesoło przed siebie. Obejrzeli się. Leci po niebie strzała. Uderzyła o
ziemie, schowała ostrze, wygięła się złowrogo i zmieniła się w śliski,
ohydny znak negacji. "Uciekajmy co sił w nogach - wykrzyknął
Kwantyfikator - bo nas tu wszystkich zaneguje". Puścili się bracia
pędem, uciekli de Morganowi.
Bajka przędzie się kołem, rzecz się toczy z mozołem. Długo trwało,
zanim ujrzeli bracia przed sobą mury prastarego grodu Trygonoma, który
jeszcze car Heron wybudował. I rosły przed braćmi mury Trygonoma tak,
jak rośnie wykres funkcji y = 1/x przy x dążąc ym do zera z prawej
strony. I rozbiegały się z trzech wież Trygonomu promienie złociste
tak, jak są rozbieżne sumy częściowe szeregu harmonicznego
1+1/2+1/3+1/4+1/5+... Zaszli bracia do gospody "Pod Pierwiastkiem",
pogadali z karczmarką, grubą Sigmą. Opowiedziała ona o wielkim
nieszczęściu, jakie przed laty nawiedziło prastary Trygonom. Panował
był w Trygonomie teraz już stary i siwiuteńki książę Tangens wraz ze
swą piękną niegdyś małżonką Tangensoidą. Mieli przed laty śliczną
córeczkę Asymptotę, ukochaną obojga księstwa i ludu. Miała być podporą
dla rodziców na stare lata, gdy już blisko im będzie do
nieskończoności. Aliści zdarzyła się rzecz straszna. Na uroczyste
nadanie kierunku Asymptocie nie zaproszono starej wróżki Transpozycji.
Była to zła wróżka i prawdę powiedziawszy, nikt jej w księstwie nie
lubił, a i ona stroniła od ludzi. Jednak, gdy dowiedziała się, że nie
została elementem zbioru gości, z zemsty wyrzekła przepowiednie, że gdy
księżniczka dojdzie do lat siedemnastu, porwie ją de Morgan. Nie bali
się tej wróżby Tangens i Tangensoida. Wyznawali bowiem logikę
wielowarstwową i nie przypisywali przepowiedni Transpozycji żadnej
dodatniej wartości. Na dowód tego w dniu 17-tych urodzin Asymptoty
wyprawiono wielki bal. Nie było równego mu balu ani przedtem, ani potem
w całym obszarze ciągłości Tangensa. Młody lokaj Gauss, świeżo
ukończywszy dowód konstrukcji, pięknie przystroił sale balowe
siedemnastokątami foremnymi. Przybyły na bal wszystkie pokrewne funkcje
trygonometryczne i hiperboliczne, książęta dx i dy, a nawet stary
dziwak Area-Cosinus Hiperboliczny, którego nikt nigdy bez krzywej
łańcuchowej nie widział. Kto chciał, tańczył, kto nie chciał, to robił
co innego, bo kraj był demokratyczny. Starsi wspominali czasy, gdy
jeszcze wzrastali i mieli dodatnią pochodną, średni wiekiem robili
analizę harmoniczną swoim towarzyszkom, nieprzeliczalna służba na każde
skinienie różniczkowała gościom jadło i napitki. W zacisznych kącikach
młodzi całkowali się ukradkiem po dt, ale zanadto się z tym nie kryli.
Książe bowiem rozumiał młodzież i niejedna młoda wypukła funkcja
znalazła na jego dworze styczność drugiego rzędu z jakimś przystojnym i
silnie zbieżnym funkcjonałem.
Nagły podmuch zgasił wszystkie świece, wśród gości pojawiły się
zbiory rozmyte, a gdy fagasi wnieśli nowe punktowe źródła światła,
okazało się, że wśród uczestników balu nie ma już Asymptoty-krasawicy.
Wykazano wnet (indukcyjnie, ze względu na liczbę obecnych na sali
gości), że porwał ją de Morgan, zaprzeczając rozkazom księcia i
warunkom wejścia na bal. Tak oto spełniła się przepowiednia wróżki
Transpozycji. Od tej pory smutek zapanował w całym grodzie. Nikt nie
rozwija się w szereg, nie całkuje i nie mnoży. Młode Różniczki dawno
już zmieniły się w stare Różnice, mało które zmieniły znak z - na +. Po
bokach trójkątów grasują zdziczałe kąty i nie zawsze staremu wiernemu
hajdukowi Euklidesowi uda się je zsumować do 180 stopni.
Głęboko zapadła braciom w dusze opowieść Sigmy i postanowili
wyzwolić z rąk de Morgana nadobną Asymptotę. Udali się najpierw do
wróża Bezouta. Siedzi Bezout za stołem, pierwiastki liczy kołem, gdy
nie masz "u", kolego, nie przychodź do niego. Przynieśli bracia cztery
nie trywialne pierwiastki, wręczają Bezoutowi i pytają, jak im pokonać
de Morgana. "Trudna to sprawa - odrzecze Bezout. - Więzi on wiele
kwantyfikatorów i pokonać go tylko możecie śmiało omijając prawo
wyłączonego środka. Ale oto ciemnieje moja kryształowa pseudosfera:
znak, że uda się wasze przedsięwzięcie."
Podziękowali bracia Bezoutowi, dodali jeszcze trzy pierwiastki
(niezwyczajne, kwadratowe) i stoczyli się po linii najmniejszego spadku
z murów Trygonoma. Kwantyfikator został barmanem pod pierwiastkiem, a
Alfa Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy poszli po gradiencie w kierunku
widniejącego lasu, tak gęstego, jak liczby wymierne po prostej. Jak tu
przejść? Ale oto machnął jeden brat przekrojem Dedekinda, machnął
drugi, potem trzeci: skonstruowali bracia liczbę niewymierną 2^sqr(2) i
przeszli przez las. Wnet zagrodził im drogę potok wypełniony cieczą
nieściśliwą i nielepką. Niezwyczajny to potok - pełen turbulentnych
wirów i punktów osobliwych. "Co robić? - dumają bracia - Gdybyż mieć
chociaż spirale logarytmiczną!. Ale któż to pyszczek z wody wystawia?
Pi-ryba. Przewiozła braci, jednego po drugim, na drugą stronę.
Pokłonili się jej bracia w pas i poszli dalej, bo już było widać
ogromną górę Moduł a na niej zamek de Morgana. Doszli bracia pod samą
górę i zmartwili się. Bo, wprawdzie do zamku droga prosta, stopnie
zapraszają do wejścia, ale co to za stopnie? - śliskie jak lód, gładkie
tak, że co postawisz nogę na jednym to spadasz na drugi, próbują bracia
i próbują, ale nawet na pierwszy stopień nie weszli. Nagle jak spod
ziemi wyrasta Argument - ten, którego kiedyś od zniknięcia uratowali.
Podstawił się Argument do zmiennej niezależnej, zaburzył współczynniki
przy równaniach schodów, zmniejszył gładkość i weszli bracia na górę.
Ale do samego zamku jeszcze długa droga. Wejścia pilnuje pies
Boole-dog, sierść na nim jeży się jak wykres funkcji y = sin 1/x,
szczerzy zęby i warczy. Za Zapisem Peauceliera stoi: kto psa pokona,
wnet go Inwersor w środek inwersji postawi i za płaszczyznę wyrzuci.
Nie stracili głowy bracia. Sinus 1/x przez x pomnożyli i go w zerze
uciąglili. Potem owinęli się wstęgą Mobiusa i czekają. Zabrał się
Inwersor do odwracania wstęgi Mobiusa, ale że jest to powierzchnia
jednostronna, nic się braciom nie stało. Wychodzi na to sam de Morgan z
suką Negacją, operatorem Minusem i starym czarownikiem Tercjanem.
Wektorom znaki pozamieniać chce, od poprzednich wartości odjąć i tak to
przyrównać braci do zera. Pobledli bracia, "Już po nas - myślą. - Już
nie ujrzymy starej Macierzy". I stało by się tak, gdyby nie
Kwantyfikator "Istnieje Iks", który w samą porę przybiegł z Trygonomu,
jeszcze w fartuchu barmana. Zagryzł Negacje, stal się kwantyfikatorem
"Istnieje Iks taki, Że Nieprawda Że Igrek" i zaczął przekształcać de
Morgana, a bracia pomagają mu z drugiej strony. Rachunki logiczne
przeprowadzają, a z prawa wyłączonego środka nie korzystają. "Tertium
non datur" - woła de Morgan, ale Tercjan nie słyszy. Upadł de Morgan.
Już po nim. Otworzyli bracia de Morganowe nawiasy i zaraz ukazała im
się długa linia prosta, w której natychmiast rozpoznali księżniczkę
Asymptotę. Wkrótce nadjechał i sam Tangens. Wziął córkę w ramiona i
rzekł braciom: "Mam ja tylko jedną, a was jest trzech. Niech najstarszy
weźmie ją za żonę. Dam mu dogodne współrzędne: dwakroć PI/2 i grupę
Translacji w dziedziczne władanie".
Nie minęło i e niedziel, a w Trygonomie odbył się huczny ślub, po
którym nastąpiło skromne wesele. Byli na nim obecni wszyscy bracia:
Alfa Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy. Przybył (uszlachcony przez Tangensa)
Argument w kokilce ciągnionej przez kare bułanki Pi-ryba wystąpiła w
przepięknej galarecie z jarmużem i bedłkami, a piwo gościom rozlewał
sam Kwantyfikator, obecnie już właściciel zajazdu "U z daszkiem". Nie
musieli długo czekać księstwo. Alfa Jeden podziałał sobą na księżniczkę
Asymptotę (teraz już swoją żonę x=PI/2) tak, że na płaszczyźnie
pojawiły się wkrótce w regularnych odstępach nowe asymptoty, a stary
Tangens i Tangensoida mogli wreszcie spokojnie przejść do
nieskończoności.