Wagi pokazuja ciezar, a ciezar jest niczym innym jak sila wyrazajaca sie wzorem:
Fg = m * g
(m - masa ciala, g - przyspieszenie ziemskie ~9.81m/s^2)
Byl sobie kiedys taki koles Newton i wykombinowal pare zasad:
I zasada dynamiki Newtona (zrodlo: wikipedia)
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (po prostej ze stałą prędkością).
Pomyslmy teraz - jakie sily dzialaja na na szalke wagi? Musza sie one rownowazyc (bo inaczej szalki by caly czas szly w dol lub caly czas w gore). Sa dwie sily:
*skierowana do gory "sila sprezystosci" - czesto pochodzi ona od przeciwwagi. Moze tez pochodzic od polozonej pionowo pod szalką sprezyny, dla innego typu wagi. Chodzi o to, ze im wiekszy ciezar polozymy na wage, tym bardziej "sciasniamy" sprezyne, i jej sila sprezystosci wzrasta (w koncu jak polozymy np. 5 kilo to sprezyna skroci sie np. o centymetr i zatrzyma w tym miejscu - mamy ustalone polozenie rownowagi i mozemy odczytac pomiar na podstawie tego, jak bardzo skrocila sie sprezyna)
*skierowana w dol sila nacisku ciezaru.
Skad bierze sie ta druga sila? Z planety zwanej Ziemia ;). Grawitacja naszej planety jest przylozona do butelki. Butelka natomiast naciska na szalke.
Wyobrazmy sobie teraz, ze nie mamy butelki tylko np. wazymy 5 talerzy. Talerz najwyzszy naciska na talerz 4 od dolu sila F5 = mt * g, gdzie mt to masa jednego talerza. Talerz przedostatni naciska na talerz trzeci sila, bedaca suma ciezaru wlasnego oraz tej sily ktora dziala na niego od gory (nacisk wyzszego talerza), czyli: F4 = mt * g + F5
i tak dalej:
F3 = mt * g + F4
F2 = mt * g + F3
F1 = mt * g + F2
w sumie wiec sila nacisku ostatniego talerza na szalke wynosi (podstawiajac):
F1 = mt * g + (mt * g + (mt * g + (mt * g + mt * g)))
po opuszczeniu nawiasow i wyciagnieciu... mt * g przed nawias, mamy:
F1 = 5 * mt * g
podobnie jest z mucha i butelka. butelka dziala na szalke sila:
F = mb * g (mb = masa butelki)
ALE jesli usiadzie na niej mucha, nalezy dodac do tego sile, z ktora mucha dziala na butelke
F = mb * g + mm * g = g (mb + mm) (mm - masa muchy).
Niestety to zadanie jest very tricky ;) - wcale nie jest takie oczywiste!
Niby gdy mucha lata, nie ma kontaktu z butelka, wiec nie wywiera na nia nacisku (brak punktu przylozenia sily). Ale pomyslmy - jak mucha lata? Jej skrzydelka generuja ped powietrza skierowany w dol (oraz skladowa do tylu, umozliwiajaca jej ruch do przodu). Teraz wyobrazcie sobie, ze zamiast muchy mamy samolot pionowego startu British Aerospace Sea Harrier II Brytyjskiej Marynarki Wojennej. To potezna, szturmowa maszyna, zdolna uniesc TONY uzbrojenia i sama wazaca -nascie ton. Jak to bydle potrafi startowac pionowo do gory, zupelnie jakby bylo mucha? Potezny silnik Rolls-Royce Pegasus (wielkie nazwy - R-R, BAe - ale pamietajmy, ze Harrier to duma brytyjskiej Floty ;)) zapewnia ogromna sile ciagu skierowana pionowo w dol - sila ta rownowazy ciezar samolotu (a nawet go przewyzsza, bo w koncu sie unosi ;D). Stancie sobie pod startujacym Harrierem i powiedzcie mi, ze nie wywiera on nacisku na to co jest pod nim (a przeciez unosi sie w powietrzu!). Podczas startu pilot tak manipuluje przepustnica, by sila ciagu generowana przez silnik Pegasus przewyzszala ciezar samolotu. W jaki sposob ten ciag naciska na podloze? Otoz silnik zasysa powietrze z gory, przodu (przede wszystkim) i bokow samolotu, przyspiesza je w bardzo wybuchowy sposob :) i wyrzuca z ogromna predkoscia - to wlasnie to powietrze z jednej strony naciska od dolu na komore spalania, z drugiej - wylatuje w dol przez dysze i uderza w platforme startowa z ta sama sila, ale o przeciwnym zwrocie.
W rzeczywistosci jednak, nie naciska z ta sama sila, tylko z mniejsza - sporo powietrz zamiast uderzyc pionowo w ziemie rozprasza sie w miedzyczasie na boki.
Wracajac do muchy - czy powietrze przyspieszone w trakcie lotu przez jej skrzydelka naciska na dol butelki? TAK, naciska! I to teoretycznie z sila rowna ciezarowi muchy, bo przeciez skrzydelka wlasnie taka sile musza "wyprodukowac"! Jesli butelka jest szczelna, to nic sie nie rozprasza - bo niby gdzie?! Moze czesc powietrza trafia na sciany butelki, nie denko i w ten sposob troche ja odciaza, ale co z czescia ktora leci pionowo w dol? Wywiera ona nacisk na denko, ale nalezy pamietac, ze w przyrodzie nic nie ginie - mucha zgarnia powietrze znad siebie i wpycha je pod siebie. Jednak powietrze zgarniete znad jej jest natychmiast uzupelniane przez powietrze z dolu butelki (gdyby tak nie bylo, mycha w koncu przepompowalaby cale powietrze znad siebie, pod siebie, lol ;D). To wlasnie uzupelniajace powietrze, naplywajace do gory, naciska na SUFIT butelki i rownowazy sile nacisku dzialajaca na denko za sprawa powietrza spychanego w dol.
Gdy mucha lata, sprawa wyglada tak:
Fml = Fpow_wypychanego_w_dol - Fpow_wypychanego_wgore
okazuje sie, ze Fpow_wypychanego_w_dol = Fpow_wypychanego_wgore, a wiec wypadkowa sila:
Fml = 0
Gdy mucha leci, wypadkowa sila dzialajaca na butelke rowna jest zero!
Gdy mucha siedzi, naciska na butelke swoim ciezarem i ... nic poza tym:
Fms = mm * g
jesli masa muchy nie jest rowna zero, a mimo wszystko nie jest, to iloczyn mm * g nie jest rowny zero, a wiec sila Fm tez nie jest rowna zero i mucha naciska na butelke :>
^^To byl (prosty, mam nadzieje - jest dlugi bo wszystko krok po kroku tlumaczylem) bardziej formalny dowod na to, ze gdy mucha usiadzie, sila dzialajaca na szalke bedzie wieksza niz gdyby latala, bo:
(GDY LECI)
Fna_szalke_leci = Fb + Fml
oraz:
Fml = Fpow_wypychanego_w_dol - Fpow_wypychanego_wgore
oraz:
Fpow_wypychanego_w_dol = Fpow_wypychanego_wgore
wiec:
Fml = 0
zatem:
Fna_szalke_leci = Fb + 0 = Fb
(GDY SIEDZI)
Fna_szalke_siedzi = Fb + Fms
oraz:
Fms = mm * g
a więc:
Fna_szalke_siedzi = Fb + mm * g
(W SUMIE)
Fna_szalke_siedzi > Fna_szalke_leci
bo:
Fb + mm * g > Fb
(odejmujac stronami Fb)
mm * g > 0
co jest zawsze prawda, bo g = 9.81, a zakladamy, ze mm jest wieksze niz zero.
Fna_szalke_siedzi > Fna_szalke_leci cnd.